Подскажите, пожалуйста, планирую ехать через Румынию в Будапешт, что лучше автобус или поезд по Румынии, что чаще ходит?

Дешевле, быстрее и удобнее - самолёт.

Абсолютно безопасно, Бухарест один из самых безопасных городов Европы.

Но избегайте желтых такси, которые стоят везде - в них тоже безопасно, но это типичные хамоватые таксисты, которые могут и обсчитать. Установите приложения Bolt, Uber, Blue, поездки будут дешевле, прозрачнее, быстрее. Оплачивать лучше картой, которую вы "привяжете" в приложении, но можно и наличными. В приложениях можно выбирать оплату картой GoiglePay, ApplePay, Cash. Наличные - только румынские леи (RON).

Английский знает большинство населения моложе ~60 лет.

Поезда в Румынии медленные, дорогие и не комфортные (относительно). Если не подходит самолет, выбирайте автотранспорт.