Может в тбилиси есть районы, которые чаще выбирают экспаты?

Это предметный вопрос) Рассмотрите Ваке и Сабуртало. Но в целом механизм восприятия районов в Питере или другом городе РФ не получится перенести на Тбилиси - здесь не такой явной иерархии районов. В "хорошем" районе может быть плохая локация и наоборот.

Они в основном выбирают Ваке, Вера, Сабуртало. Но там особенно летом проблемы с водой, светом, газом, интернетом

Постоянные отключения.

Да лавандовый рафф вы там достаните 24/7 но......, аренда жилья самая дорогая, воздух грязный относительно других районов, трафик транспорта большой, + по ночам частые проверки пешеходов патрулем и крим полицией. Если ищите движ, тусовку и и тд. То вам в эти районы.