Скажите пожалуйста, можно ли поступить на магистратуру в тот же год, когда будет получен диплом бакалавра (

Да, все так и поступают, самое главное в их срок установленный дослать диплом (обычно это на сайте пишется, например до 30 сентября)

Вы скорее всего не впишетесь в сроки подачи и получения приглашения. Надо уточнять в конкретном вузе, вдруг для граждан не ЕС они весной.

ВНЖ ускорить можно, получив приглашение на бакалавриат с аттестатом, просто чтобы начать процесс.

А вот приглашение рассматривают по 2-4 месяца на магистратуру. Хотя, поспрашивайте, возможно, если подача весной, можно отправить им выписку предметов с сертификатом, а сам апостилированный аттестат доотправить после получения.

можете. моя дочь с заявкой подавала транскрипт с оценками. после получения диплома бакалавра отправила диплом. все требования и сроки смотрите на сайтах интересующих Вас вузов