Есть тут местные с Казахстана? Подскажите, если нужно позвонить в отдел ЗАГС или ЦОН узнать информацию по одному вопросу, смогу ли вообще дозвониться или лучше искать другие варианты?

Звонки не помогут, онли личное посещение. Обычно так, к сожалению. Была у меня эпопея лет 5-6 назад по просьбы бывшей гражданки КЗ, ныне России. Пришлось их там всех на уши поднять чтобы решить вопрос с документами. Победил. 😇 Чиновники везде одинаковы, имхо.