Подскажите, пожалуйста , какой документ нужно указывать в авиабилете, когда я гражданка России и гражданка Израиля, вылетаю из России в Израиль? И если по израильскому , то по теудат зеуту , или загран.паспорту ( теудат мавар -лесе пасе)?

Наверное, израильский,чтобы не было вопросов по ЕТИАС.

Вообще нет никакой разницы на какой паспорт покупать билет, дело вкуса. Я всегда покупал на паспорт РФ, кто-то покупает на Даркон (ТМ). Главное на паспортном контроле пограничнику показать нужный в данный момент паспорт.

Вылетаете из России вы в любом случае по российскому документу,поэтому его в билете и указывайте.

Без разницы. Но, конечно, не ТЗ. ТЗ это сугубо внутренний документ.

Указываете в билете загранпаспорт РФ. Выезжаете из РФ по российскому паспорту, въезжаете в Израиль по даркону или лессе пасе. И также обратно.