Кто знает можно гражданину России получить банковскую карту в Бишкеке?

можно, но при определенных вводных и удаче, если можно так выразиться)

если будут штампы в загранпаспорте, то должны оформить без проблем Мбанк или Бакай банк, если штампов нет, подойдут билеты прилета и отлета или факт регистрации в отеле