Подскажите, гражданин Израиля, который приехал как турист, может открыть банковскую карту в Черногории?

Спросите "живьём" у любого черногорского банка - но с 99% вероятностью предположу, что если у иностранца нет ВНЖ, то ответ банка будет отрицательным вне зависимости от того, какой страны этот иностранный паспорт.

С вероятностью порядка 99,9 - нет.