Подскажите пожалуйста, как действует страхование которое покупаем на границе Монголии?

Почти также как в РФ. Если вы стукнуте кого-то в пределах страховой суммы, то приедет страховой инспектор и все оценит. Если стукнут вас, то начинаются "пляски с бубном" как в РФ лет 10 назад. Надо ехать у оценщику, он пишет сумму, страховой инспектор подтверждает и в течение 30 (кажется) дней вы получаете её на монгольскую банковскую карту. Тут 2 варианта: ищите знакомого монгола с картой или "выбиваете" сразу с виноватого налом, а его счёт указываете для возврата. Такое среди монголов часто практикуется.