Подскажите, был ли у кого-то опыт самостоятельного поиска квартиры, в Белграде ,без риелторов?

Да. С переводчиком на сайтах искали без комиссий риелтором. Выбор был, нашли. Довольны и по сей день.

Например, ситиэксперт сайт

Мы тоже нашли хорошую квартиру на сайте Ситиэксперт. До сих пор живём. На сайте есть русский язык

Через сайты. Но есть нюанс может быть у арендодателя риелтор которому нужно будет платить (у нас так получилось).