Подскажите, пожалуйста. Как обстоят дела с русским языком в Батуми? То есть, понимают ли его люди, или же без переводчика не обойтись?

Понимают

И даже говорят.

Прикиньте

Старшее поколение все говорят по русски, про молодёжь сказать не могу, но думаю, что в магазинах и кафе понимают..

Не вся молодëжь говорит на русском языке.