Собираемся из России в Казахстан на авто.

Проблем не будет. А на границе вообще это не смотрят. Это уже инспектор проверит после. Доверенность понадобится только в случае ДТП или штрафстоянки.

Если авто на российском учёте и Вы гражданин РФ, то Вы можете управлять этим авто в РК. Доверенность лучше иметь, но не для вождения, а для разруливания ситуаций вроде ДТП , штрафстоянки и т.п. СТС как я понимаю у Вам на это авто дали.