Подскажите, пожалуйста, могут ли быть проблемы, если с национальной визой Италии проехать на Бернина-экспресс по Швейцарии?

Странный вопрос, конечно могут, у вас виза не предназначена для посещения других стран

Наверное, могут. Мы на днях ездили из Милана в ближайшие швейцарские городки, и один раз была проверка документов в вагоне, сканировали визы.