Мы планируем приехать в Черногорию утром и уехать в этот же день вечером, подскажите пожалуйста нужно ли платить туристический налог и оформлять временную регистрацию?

Регистрацию - не должен, если иностранец уезжает в тот же день.

(Zakon CG o strancima, Član 96, "... Prijavu ... stranac podnosi policiji, u roku od 24 časa od dolaska u mjesto boravka") По туристическому налогу - предположу, что Zakon CG o boravišnoj taksi в определении Član 2 не может охватывает лиц, которые при пребывании в ЦГ ночуют в палатке, машине и т.п., а не в отеле, апартаментах и т.п. - и в этом отношении иностранец, который уедет без ночёвки, тем более ничего платить не должен.

Если нигде не остановитесь то туристический налог не возникает. Если меньше 24часов в стране то и наказания за нерегистрацию нет