Ребенку 3 года, гражданин России, больше года живет в Азербайджане у бабушки , регистрацию не делали вообще , если уехать - будет штраф ?

По ребенку можете не переживать. Регистрация необязательна.

Не пустят обратно, если уедете, а потом решите вернуться т.к. уже больше 90 дней гр-н РФ прожил в АР

Штрафа не будет, но вот въехать повторно в этом году уже точно не получится. Строго 90 дней в течение календарного года независимо от возраста.