Подскажите пожалуйста как лучше добраться от аэропорта до района конак, есть ли какие то службы такси или лучше службы трансфер?

Пригородной электричкой İZBAN.

На такси будет не сильно быстрее, но дороже.

Яндекс Такси в Измире работает и даже проходит оплата с карт МИР. Сколько выйдет можете посмотреть в приложении, учитывайте только что спрос, и, соответственно, цена может быть в разное время разной.