Подскажите пожалуйста, нужны ли печатные обратные билеты и приглашение от гражданина Италии (если проживать собираюсь у него) при пересечении границы?

Да, могут спросить

У меня спрашивали, приглашение было, а билеты не распечатала, хотела в телефоне открыть, но интернет не работал, она (паспорт контроль в Риме), посмотрела, посмотрела и пропустила