Подскажите, пожалуйста, только что дали визу в Испанию. Можно ли лететь маршрутом, Ереван - Рим - Барселона, при условии, что в Риме ночная пересадка с разницей в 5 часов, или это будет нарушением правила первого влета?

Нет такого правила

Лучше конечно, что бы первая страна въезда была сразу Испания, потому как, как только въедете в Италию, потом Вам штампик уже Испания не поставит и непонятно будет были ли вы в Испании, но сейчас кто во, что горазд ездит, но не знаю обратят они внимание на это при получении следующей визы…

сохраните посадочные, и при следующей подаче на визу можете приложить билеты с конечным пунктом и посадочные) проблем не должно быть

по крайней мере, я так делала, когда летала через Германию + прикладывала выписку ещё из банка об операциях в Испании в этот период) все ок

При получении следующей визы предоставьте этот билет ( сохраните его) и я писала пояснение что въезжала по испанской визе через Германию , ввиду того не было прямых рейсов . В визе не отказали

А что вам мешает лететь прямым рейсом из Еревана в Барсу? Вроде прямые рейсы есть