Подскажите пожалуйста, можно ли в Казахстане без загранпаспорта поменять рубли на Тенге?

Можно, но придётся либо походить, поискать, либо просить знакомых.

В Астане поменял без паспорта, первый ближайший был и поменяли без паспорта, хотя он у меня был, даже не спросили по курсу 6,55