При перевыпуске банковской карточки Каспи по доверенности требуют ли апостиль если доверенность составлена в России?

Нет, апостиль не нужен.

Есть договор России и Казахстана о взаимном признании документов. Это означает, что надлежащим образом оформленный на территории одной из сторон договора документ признаётся другим государством — стороной такого договора без каких-либо формальностей. В отношениях с такими странами проставление на официальные документы апостиля не требуется.