Существуют ли какие-либо нестандартные документы, которые могут понадобиться для проживания в Германии или за рубежом?

Стран много - за все не скажешь.

Сам себя процитирую:

Если успеваете - получите новые загранпаспорта (вторые).

В ген доверенности прямо пропишите все госконторы, ваши банки и мобильных операторов. Нотариусы часто не указывают военкомат и следственные комитет, а они обижаются.

Дипломы лучше апостилировать.

Детям - карты прививок и документы из школы.

У меня были свои заморочки - понадобились подтверждение мест работы и справки о прописке. И то и то подошло с госуслуг распечатанное.

Можете взять справки в автостраховании о безаварийной езде - если повезет получите скидку на автостраховку.

Аптечку на пару месяцев соберите, если принимаете, что-то специфичное.

Медкарты - если вам это нужно.

Вроде все, что вспомнилось.