Скажите пожалуйста: у меня гражданство Румынии. Если я получу ВНЖ Литвы, не буду ни учиться, ни работать в Литве, - должен ли я буду оплачивать Содру?

А почём гражданство Румынии было?

Даже не знаю, это всё зависит от причин получения внж. Вообще Румыния же входит в ЕС, скорее всего вы можете оформить карту европейского страхования и пользоваться её привилегиями

Скорее всего да. Но что мешает жить гражданину ес в другой стране без внж или других бумаг если вы ни работать ни что либо не планируете