Подскажите, пожалуйста, как происходит таможня в Абхазии , что проверяют на ней?

Проверяют в основном в РФ при въезде из Абхазии..Могут и при выезде из РФ..

Там два пункта. РФ и Абхазкий. На РФ если скучно могут и машину вывернуть. Абхазам все равно. Для галочки стоят.

Документы и открыть багажник беглый осмотр, пассажир даже с машины не выходит

Паспорт, СТС и ПТС обязательно на машину, при въезде на территорию таможни пассажиры выходят из машины и проходят пешком, водитель на машине. Досмотр поверхностный, просят открыть все двери и багажник. Ну и долги