Подскажите нужна ли доверенность на автомобиль при выезде из РБ в РФ, если хозяина в автомобиле нет (взял авто у друга для поездки).

Для текущего пользованием авто не нужна. Но что вы будете делать когда это авто заберут на штраф стоянку. Вы как будете доказывать что имеете к нему отношение.

Документы на авто никто не смотрит при пересечении границы. Для оформления синей карты достаточно стс и паспорта водителя