Скажите как из нового аэропорта добраться до Шиле? Знаю что с Ускюдара есть автобус туда, а как до Ускюдара добираться если не на такси?

С пересадками.

До Ускюдара вроде нет прямого автобуса. Есть до Кадыкёя.

Посмотрите в Яндекс-картах, там несколько маршрутов, в том числе с хаваистами, метро и даже паромами.)