У меня российская сим карта и подключен роуминг МТС. Так вот, все сайты и приложения открываются, кроме азербайджанских!

Вы используете мобильный интернет от МТС? Тут может быть ограничение со стороны оператора МТС или же у местных приложений, в настройках смартфона можете проверить для каких приложений у вас есть доступ к мобильному интернету, т.к при роуминге может быть ограничен трафик для экономии, можно попробовать поменять DNS на другой еще и тестировать.