Я планирую полететь в США через Цюрих из Антальи. Шенгена нет. Полет до Цюриха выполняется одной авиакомпанией, а оттуда United.

United, как Swiss и Turkish, входит в один альянс. Скорее всего будет указана одна а/к в качестве перевозчика (marketing carrier), т.е. без выхода в город и перерегистрации. Изучите внимательно условия, если это так, то проблем при транзите в Цюрихе не будет. А вот про турков ничего сказать не могу, у них разные "приколы" случаются.

Из Антальи могут не выпустить в Цюрих

Здравствуйте! Американская виза, проблем не должно быть.