Можете подсказать как добраться до Каппадокии с Батуми или Ризе ? Сколько будут стоить автобусы или такси?

Самолёт Ризе (Трабзон) - Анкара

Автобус Анкара - Гёреме

Турецкие цены меняются каждый месяц. Можно только точно сказать, что автобус до Сарпи стоит 30 тетри. Билеты на самолёт смотрите сами.

Как вариант можно из Тбилиси улететь в Анталью и уже оттуда на автобусе или туром.

Дорого. И в каппадокии дорого. Проще всего:

Созваниваетесь с рентовкой в Хопе, там есть, ~ 60$/день, берёте машину на 4 дня, и вперед - красивая дорога, но ок. 700 км в одну сторону. Жить лучше в Артвине, там сами на машине, разберетесь.

Ну или да, Анкара ближе всего.