Доброго всем вечера , скажите пожалуйста по территории Абхазии всегда с паспортом нужно передвигаться?

Нет конечно. Только местная страховка ,если вы на авто

Я на отдыхе документы не таскаю с собой. Но, в телефоне на всякий случай есть фото паспорта

Сколько не был там, кроме границы нигде не спрашивали. Хотя все может быть

Нет конечно. Паспорт в сейф уберите, а если вы переживаете, то сделайте фото на телефон или отксерьте его и носите в сумочке для своего спокойствия