Подскажите, пожалуйста, для рвп нужен просто трудовой договор, как факт ? И этим обосновываешь присутствие? Или еще какие-то доки от работодателя?

Если у вас настоящая работа, работодатель сам делает РВП. Вроде помимо трудового они там про свою контору еще что-то должны предоставлять. Но от вас потребудется согласие от собственника жилья, мед. страховка и справка о прохождении дактилоскопии.

Смотря какое РВП, т.е. на каких основаниях. Если мы говорим о РВП для работы по контракту/договору, то Вам там будет нужно довольно много чего предъявить в ЦОН (миграционку). Погуглите документы для рвп в рк.