Подскажите, стоит ли брать машину в аренду в Бодруме, что можно посмотреть самостоятельно?

Проще освоить местный общественный транспорт. Есть приложение вроде называется mugla kart, там все маршруты и расписание есть.

Конечно, стоит! Там очень красиво . Вы можете поехать и в Измир ( около 3,5 ч) и в Датчу ( 1,5 ч) и Мармарис ( 2,5 ч) и по побережью покататься, куча красивых мест. Посмотрите по карте, что именно Вам интересно. Туда и поезжайте. Путешествовать на машине по ТР нереальное удовольствие