Подскажите пожалуйста, может ли ребенок въехать в Монголию, если он вписан в паспорт мамы?

Доверенность от отца надо нотариуса

А такое разве еще существует??? Ребенок может выезжать из РФ куда угодно с родителем без бумажного разрешения другого родителя. Если НЕ с родителем, тогда с нотариально заверенным разрешением одного (любого) из родителей.

С собой обязательно нужно иметь свидетельство о рождении ребенка

Две недели назад в ташанте перед нами развернули машину по этой причине - «а откуда мы знаем что это именно ваш ребенок, а не чужого вы вывозите»