Как считаете, имеет смысл из тель-авива уехать на некоторое время в эйлат?

Уехать в Эйлат — вполне разумная идея, если в Тель-Авиве слабый миклад и есть тревога за безопасность. В Эйлате сейчас спокойнее, а многие отели (например, Dan Eilat, Herods, Hilton Queen of Sheba) имеют хорошие укрытия и современные условия.

Как вариант если нет возможности быстро добраться до укрытия предлагается ночевать в общественных

Долго это не продлится, но и эйлат тоже вариант, все индивидуально