Подскажите, ддв можно бесплатно получить через консульство. Но разве консульства в Москве не работают только через визовые центры (vms)? Или только ситуацию для Санкт Петербурга?

В Москве нельзя подать напрямую, поэтому да, только vms, а в спб можно напрямую и сэкономить несколько тр

Да, подача идет через визовый центр, так как у вас документы на учебу, ддв делают бесплатно.