Подскажите пожалуйста, едем транзитом на поезде через Литву, срок действия загранпаспорта на момент пересечения границы чуть меньше 3 месяцев.

Мы в марте ехали с билетом, купленным случайно на просроченный полгода уже загран, но с собой был и старый, и новый паспорт. Особо даже не придирались. На какой-то границе не заметили, где-то попросили оба паспорта показать.

А у вас вообще ещё действующий. Пропустят.

Пустят. Ваш паспорт для транзита через Литву можно использовать до последнего дня его действия.