Может ли ребенок 14 лет один поехать на поезде из Москвы в Минск? Получается, я его туда отправлю, и там его встретят. Нужно ли писать доверенность?

Согласие на выезд за границу, заверенное у нотариуса

Это не доверенность, а разрешение на выезд несовершеннолетнего. Думаю, тут уже даже из названия документа понятно, что нужно.