Подскажите, если первая работа ГПХ и по ней РВП, а вторая официальное трудоустройство, должен ли работодатель делать какие-то еще действия, кроме оформления трудового договора? Надо ли уведомлять отдельно миграционку о работе?

Вы несколько всё путаете. У Вас и вторая (и третья, и т.п.) работа будет по Договору ГПХ что бы ни было написано в заголовке контракта. Всё дело в том, что по ТК РК (ст.32 пп.1.2 ) заключать ТД можно либо с гражданином РК, либо с обладателем ВНЖ (плюс экзотика в виде лиц с удостоверением беженца и т.п.), но никак не с обладателем РВП.

в трудовом договоре должно быть указано,что работа по совместительству и вы должны согласовать этот момент с руководством и с бухгалтерией;

но в любом случае уточните в своём ЦОНе или в миграционной полиции,тк они не всегда знают все статьи трудового кодекса РК