Подскажите пожалуйста, что все таки надо бабушке на выезд с внуком в Египет, разрешение, согласие или доверенность?

Доверенность , через нотариуса

И да если планируете и потом выезжать, то делайте сразу на несколько лет и на несколько стран, это вполне дозволено законом и экономично. Нотариусы не любят об этом говорить, но отказать не имеют права, только срок действия и перечень стран должен быть точным.

Согласие от родителей или одного из них на вывоз ребенка, я в Хургада с внуком

Называется согласие на выезд , стоит 1000, и делать надо у нотариуса. И обязательно надо написать несколько стран , и время до окончания одного из паспортов . Если меняете паспорт , то и согласие надо новое .

Вам нужно:

Нотариальное согласие от одного из родителей.

Делайте на все страны без ограничения до достижения 18 лет,чтобы не платить каждый раз.

Загранпаспорт ребёнка.

Свидетельство о рождении ребёнка.