Планирую путешествие в питомцем, читала что нужен документ на выезд, для подтверждения вакцинации (например, в Белоруссию). Что это за документ и кто его может потребовать? Спасибо.

Его могут и не потребовать, но лучше сделать. Всякое бывает. Документ называется ветеринарный сертификат таможенного союза ф.1. Такая цветная бумажка с голограммой. Действует 5 дней с даты выписки государственной ветклиникой до даты пересечения границы.