Подскажите пожалуйста, а если пешком переходить границу в сторону Абхазии, можно сразу после прохождения в дьюти фри зайти. Или только на обратном пути, при выезде из страны?

На обратном пути

можно, но в Абхазию с этими покупками вас, скорее всего, не пустят и придется делать круг через Россию. Если поедете в Сухум, то там есть свой магазин дью-ти фри