Будем в Батуми с 28-3 июня и по прогнозу все дни дождь. Не посоветуете развлечения, куда можно сходить и как провести время, когда дождь?

Даже в дождь проводят выступления в дельфинарии. Рекомендую.

Ресторан Панорама (вид на весь Батуми с двух сторон)

Канатная дорога, думаю, работает в дождь

А так рекомендую купить налоги и дождевик и придерживаться обычного маршрута, который вы наметили)