Первый раз на машине собираемся из Москвы в Абхазию, подскажите проблем на границе не будет? Пропускают на машине с российскими паспортами?

Ну было бы странно, если б паспорт РФ создавал какие то проблемы😁

Проблемы будут, если у вас ограничения на выезд из страны ( например от приставов) или по секретке или по иным причинам

Да

Проблем не будет. Главное не нарушайте и лучше по правой стороне езжайте, или пропускайте когда вам сзади моргают или сигналят. Еще на трассах коров и лошадей много. Как границу переедете оформите сразу страховку