Скажите пожалуйста, кто ездил из России в Кыргызстан с автобоксом на крыше, есть ли какие-нибудь проблемы на таможне или с ГАИ по дороге?

Ездил на мотоцикле с кофрами - проблем нет!))

Таможне вообще побоку на чем вы ездите, также и пограничникам. С гайцами всё сложнее. Места крепления автобокса должны быть штатными