Подскажите Пожалуйста, какие нужно будет оформлять документы по приезду в Астану гражданину РФ по работе и сколько это будет стоить?

Просто по договору - это по очень кривому "договору". Если нормально, по договору ГПХ, который здесь все (и я в том числе) для простоты называют ТД - нужно РВП.

Дактилоскопия, трудовой договор, согласия на предоставления жилья нотариальное (если согласие сделано по договору об аренде, ещё и договор) ИИН, паспорт, уведомление о проживании иностранца (аналог регистрации для только для иностранцев), справка с место работы, медицинская страховка. Это всё точно нужно для РВП. Может быть что-то ещё. На меня поддавали документы от имени ИП и от него шли Справка о наличии ИП, ходотательство на предоставление РВП сотруднику