Планирую путешествие с животным. Подскажите, пожалуйста, мы когда брали собачку чип уже стоял, то есть в данных вписана заводчица. Нужно ли нам менять как-то эти данные или при перелетах/переездах только номер проверяют?

Только номер. Гипотетически конечно кто-нибудь когда-нибудь может запариться залезть в базу animal id или аналогичную и посмотреть что там написано, но зачем….номер, паспорт, прививки и титры означают что вы заботитесь о животном, остальное не важно)!