Скажите пожалуйста, а можно сделать гражданам РФ шенгенскую визу в Грузии?

Можно, если живёте пол года и более, есть контракт на квартиру и счёт в банке.

Но не в каждом посольстве.

Можно. Если у вас ВНЖ. Вроде Германия и без ВНЖ дает, если прожили больше 6 месяцев, но не уверен