Если основной вид деятельности студент, но имеется открытое ИП. Нужно ли показывать это в анкете на визу Италии?

Подавайтесь либо как студент, либо ИП, списки документов разные

Если не СПб, можете как студент спокойно подавать документы. Если в СПб, понадобится спонсор из числа близких родственников. Там как ИП тогда, чтоб не мудрить с лишними бумагами.