Подскажите какой банк в Армении лучше всего открыть? Чтобы можно было и за рубежом пользоваться?

У каждого банка свои требования по документам, смотря что у вас есть. Самое простое - Юнибанк: загран и подтверждение доходов

Если выбирать то лучше наверное с приложением на русском,и чтоб поддержка максимально работала.

Открывайте в Юнибанке с договором аренды и паспортом)

Порекомендую банк ID, для международных переводов банк просто супер, функционал большой)