Подскажите пожалуйста где можно купить натуральные сыры, овощи, фрукты в Тбилиси и тд. Может быть рынок есть хороший?

Если совсем дёшево то рынок Лило, но это прям за городом. В городе это Дезертирский рынок(потому что в царское время именно сюда бежали все дезертиры РИ в войне с Османами), возле вокзала.

Сыры не брать с витрины, сколько они там лежали под палящим Солнцем никто не знает. А лучше вообще не брать, если не знаете продавца.

Фрукты-овощи можно понять на глаз.