Подскажите пожалуйста, каким образом можно отправить Чемодан из Батуми в Испанию ?

Попробуйте почту Грузии.

Поищите DLH, FEDex, UPS, TNT - быстро но скорее всего дорого

Maersk, MSC - морская доставка может быть долго.

Транспортной компанией, курьерские службы скорее всего будет дорого. Но и опять же, смотря что в этом чемодане