Если ехать на общественном транспорте на Пхукете транспортная карта требуется?

требуются только наличные баты. Но автобус скорее всего не довезет вас до нужного места, у него свои маршруты.

Вероятно проще всего вам будет вызвать такси по одному из приложений (в этом случае придется слегка отойти от здания аэропорта), либо взять такси на стойке, это подороже.